1. CINEMÁTICA
TEMA 1

2. La cinemática
Estudia el
movimiento
es Es necesario conocer
Se clasifica en función de
Trayectoria,
Relativo posición y sist. de
referencia
Trayectoria Velocidad
Sus magnitudes
Depende del
características son
Puede ser Puede ser
Esp rec., desplazamiento
velocidad , rapidez y aceleración
Sistema de
referencia
Rectilíneo Uniforme Se relacionan mediante
Curvilíneo Acelerado
Ecuaciones

3. 1. Características del movimiento
• En el universo todo está en continuo movimiento.
• Movimiento es el cambio de posición de un cuerpo a lo
largo del tiempo respecto a un sistema de referencia (SR)
que consideramos fijo.
• El movimiento es relativo; dependiendo del SR utilizado las
cosas se mueven o no y las trayectorias adoptan una forma
u otra.
• El SR elegido debe ser el que haga los cálculos más
sencillos.

4. Trayectoria: línea que une los puntos de las sucesivas
posiciones del móvil.
• Clasificación de los movimientos en función de la
trayectoria:
– Rectilíneos
– Curvilíneos: pueden ser
(a) Circulares
(b) Elípticos
(c) Parabólicos
(d) Irregulares

5. Magnitudes escalares y vectoriales
• Magnitudes escalares: son aquellas que se pueden
expresar mediante un número y sus unidades.
• Magnitudes vectoriales: son aquellas que para definirlas es
necesario conocer su módulo (valor numérico), dirección y
sentido. Se representan por vectores (segmentos
orientados).

6. Cuando estudiamos un movimiento el primer paso es elegir el
SR.
• Posición (s): distancia,
medida sobre la
trayectoria, desde el origen
de referencia hasta el
punto donde se encuentra
el móvil.
• Distancia recorrida (Δs): es
la longitud de la trayectoria
descrita por el móvil.
• Desplazamiento: es un
vector que une la posición
inicial del móvil, x0,, con la
final, xf. Su módulo:

7. La distancia recorrida, Δs, y el desplazamiento, Δx, solo
coinciden en el caso de que la trayectoria sea rectilínea y no
cambie el sentido de la marcha.
• La relatividad es una propiedad esencial del movimiento:
“Todo movimiento admite tantas descripciones distintas
como sistemas de referencia se puedan elegir para
observarlo”.
• Las leyes de la mecánica se cumplen de igual modo en un
sistema en reposo que en otro con movimiento uniforme.

8. 2. La velocidad
• Para saber de qué modo varía la posición de un móvil con
el tiempo se definen rapidez y velocidad.
• Rapidez es la relación entre la distancia recorrida y el
tiempo invertido. Es una magnitud escalar. En el SI se mide
en m/s.

9. Rapidez instantánea es el valor al que tiende la rapidez cuando el
intervalo de tiempo en que se ha realizado la medida se hace muy
pequeño. Si el intervalo de tiempo es grande hablamos de rapidez
media.
• La velocidad es una magnitud vectorial. Es la relación entre
el desplazamiento y el tiempo empleado. Su módulo se
calcula con la siguiente expresión:
• Cuando el intervalo de tiempo es muy pequeño la
expresión anterior define la velocidad instantánea, en caso
contrario define la velocidad media.
• Cuando la trayectoria es curvilínea, la velocidad
instantánea es tangente a la trayectoria. Si es recta lleva la
misma dirección.

10. 3. ESTUDIO DEL MOVIMIENTO
UNIFORME

11. Movimiento uniforme, m.u.
• Cuando el vector velocidad se mantiene constante no
puede variar ni el módulo, ni la dirección, ni el sentido del
movimiento.
• La velocidad media coincide con la instantánea en
cualquiera de los puntos de la trayectoria que es una recta.
• Se pueden utilizar indistintamente los términos rapidez o
velocidad, porque coinciden la distancia recorrida y el
desplazamiento.

12. Despejando de la ecuación anterior y considerando t0 igual a
cero obtenemos la ecuación de posición en cualquier instante
de un movimiento uniforme

13. Representación gráfica del m.u.

14. 4. LA ACELERACIÓN
• Los movimientos más frecuentes no son los uniformes sino
los acelerados.
• Es necesario definir una nueva magnitud, la aceleración
(magnitud vectorial) que nos indicará los cambios que se
produzcan en el vector velocidad, tanto en su módulo, en
su dirección y sentido. Para ello , definiremos la
aceleración tangencial y la aceleración normal.

15. Aceleración tangencial
• La aceleración tangencial, at, es la variación que
experimenta el módulo de la velocidad en el tiempo.
• Al igual que la velocidad, la aceleración tangencial es un
vector tangente a la trayectoria en los movimientos
curvilíneos. Si la v y la at tienen el mismo sentido el
movimiento es acelerado, si tienen sentidos opuestos será
retardado.
• Se puede definir la aceleración media y la instantánea al
igual que en la velocidad. En el SI se mide en m/s2.

16. Cuando hablemos de aceleración, a secas, nos referiremos a
aceleración tangencial

17. Aceleración normal
• Definimos la aceleración
normal, an, como el cambio
que experimenta la dirección
de la velocidad con el tiempo.
• Es un vector perpendicular a
la trayectoria, dirigido hacia el
centro de curvatura.
• El módulo de la aceleración
normal.

18. 5. EL MOVIMIENTO
UNIFORMEMENTE ACELERADO
• El movimiento uniformemente acelerado (m.u.a.) es aquel
en el que el módulo del vector velocidad (la rapidez) varía
de forma constante, pero no su dirección ni su sentido. Se
caracteriza por:
1. Seguir una trayectoria rectilínea. La distancia recorrida y el
desplazamiento coinciden.
2. Tener aceleración constante.
• Ecuación de la velocidad: la velocidad media en este
movimiento no es muy representativa, es más interesante
conocer su velocidad instantánea.

19. Ecuación de la posición
• La caída libre es un caso
particular del movimiento
uniformemente acelerado.

20. Representación gráfica del m.u.a.

21. 6. El movimiento circular uniforme
• El movimiento circular uniforme
(m.c.u.) es el de un móvil que
recorre una trayectoria circular
con rapidez constante.
• La velocidad angular, ω, es el
ángulo barrido en la unidad de
tiempo.
• Donde Δφ es el ángulo barrido
expresado en radianes, e Δt, el
tiempo transcurrido. Su unidad en
el SI es rad/s, o, simplemente, s-1.

22. Definición de radián

23. El ángulo es la relación entre el arco y el radio con que ha sido
trazado
• Podemos deducir, por tanto, que:
Δs=φ·R
• Si dividimos los dos miembros de esta expresión por el
tiempo empleado obtendremos la siguiente expresión:
v=ω·R
• Esta ecuación relaciona la velocidad angular y la velocidad
lineal.

24. Aceleración centrípeta: todos los movimientos circulares son
acelerados ya que cambia la dirección del vector velocidad
constantemente.
• Al no cambiar el módulo se trata de una aceleración
normal, an, perpendicular a la trayectoria, a la que se
denomina centrípeta, puesto que es un vector dirigido hacia
el centro de la circunferencia.
• Su módulo, en función de las velocidades lineal y angular,
es: